一、题目描述。

  我们需要训练得到一个逻辑回归分类器来对图片进行二分类（是猫和不是猫），通过正向传播和反向传播来对参数进行优化。官方网站给出的题目形式是填空编程，这里我将给出完整的代码，可能和官网上的有些出入，但是大致相同。

二、相关库

    1.numpy:强大的科学计算库，主要用于矩阵的计算
    2.matplotlib:绘图库，可以绘制损失曲线
    3.h5py：是与H5文件中存储的数据集进行交互的常用软件包

三、编程步骤

1.数据预处理

lr_utils.py 用于图片数据的读取：

import numpy as np
import h5py
def load_dataset():
    train_dataset = h5py.File('datasets/train_catvnoncat.h5', "r")
    train_set_x_orig = np.array(train_dataset["train_set_x"][:]) # your train set features
    train_set_y_orig = np.array(train_dataset["train_set_y"][:]) # your train set labels

    test_dataset = h5py.File('datasets/test_catvnoncat.h5', "r")
    test_set_x_orig = np.array(test_dataset["test_set_x"][:]) # your test set features
    test_set_y_orig = np.array(test_dataset["test_set_y"][:]) # your test set labels

    classes = np.array(test_dataset["list_classes"][:]) # the list of classes

    train_set_y_orig = train_set_y_orig.reshape((1, train_set_y_orig.shape[0]))
    test_set_y_orig = test_set_y_orig.reshape((1, test_set_y_orig.shape[0]))

    return train_set_x_orig, train_set_y_orig, test_set_x_orig, test_set_y_orig, classes

  每张图片的大小为64*64像素，而每个像素点由RGB三原色组成，所以每张图片的数据维度为(64,64,3)，所以一张图片需要12288个数据确定。load_dataset  返回值的含义：

train_set_x_orig:训练集图像数据，一共209张，数据维度为(209,64,64,3)
train_set_y_orig:训练集的标签集，维度为(1,209)
test_set_x_orig:测试集图像数据，一共50张，维度为(50,64,64,3)
test_set_y_orig:测试集的标签集，维度为(1,50)
classes ： 保存的是以bytes类型保存的两个字符串数据，数据为：[b’non-cat’ b’cat’]

调用load_dataset函数。

train_set_x_orig, train_set_y, test_set_x_orig, test_set_y, classes = load_dataset()

我们可以利用==matplotlib==绘制其中的图片。

plt.imshow(train_set_x_orig[27])
plt.show()

得到的结果如下：

我们知道逻辑回归的输入x一般是一维向量，我们需要对 train_set_x_orig 和 test_set_x_orig 进行处理，从(209,64,64,3) 转换为(12288,209)维度，可以利用numpy库中的reshape()方法完成。numpy的shape通常返回一个元组，比如这里的 train_set_x_orig.shape 返回的元组为(209,64,64,3)，所以train_set_x_orig.shape[0] 的值为 209 。

# 每一张图片是64*64*3（这里的64*64表示像素点个数，3表示每个像素点由RGB三原色构成）,将其转换成列向量
train_set_x_flatten = train_set_x_orig.reshape(train_set_x_orig.shape[0], -1).T  # 得到训练集输入数据，维度为（64*64*3，209）
test_set_x_flatten = test_set_x_orig.reshape(test_set_x_orig.shape[0], -1).T  # 得到测试集输入数据，维度为（64*64*3，50）

  RGB的取值为0至255，我们需要将数据进行居中和标准化，将数据的每一行除以255。

# RGB的取值为(0,255),需要将数据进行居中和标准化，将数据集的每一行除以255（一般是将每一行数据除以该行数据的平均值）
train_set_x = train_set_x_flatten / 255
test_set_x = test_set_x_flatten / 255

至此，数据预处理基本完成，将上述操作封装成函数 data_preprocess 。

def data_preprocess():
    """
    数据预处理
    :return: 
    train_set_x -训练集(12288,209)
    train_set_y -训练集标签(1,209)
    test_set_x -测试集(12288,50)
    test_set_y -测试集标签(1,50)
    """
    # 获得训练集209条数据和测试集50条数据
    train_set_x_orig, train_set_y, test_set_x_orig, test_set_y, classes = load_dataset()
    plt.imshow(train_set_x_orig[27])
    plt.show()

    # 每一张图片是64*64*3（这里的64*64表示像素点个数，3表示每个像素点由RGB三原色构成）,将其转换成列向量
    train_set_x_flatten = train_set_x_orig.reshape(train_set_x_orig.shape[0], -1).T  # 得到训练集输入数据，维度为（64*64*3，209）
    test_set_x_flatten = test_set_x_orig.reshape(test_set_x_orig.shape[0], -1).T  # 得到测试集输入数据，维度为（64*64*3，50）

    # RGB的取值为(0,255),需要将数据进行居中和标准化，将数据集的每一行除以255（一般是将每一行数据除以该行数据的平均值）
    train_set_x = train_set_x_flatten / 255
    test_set_x = test_set_x_flatten / 255
    return train_set_x, train_set_y, test_set_x, test_set_y

2.模型的封装

我将逻辑回归封装成类 SimpleLogistic ，主要包括一下几个部分：初始化，sigmoid函数，前向传播和反向传播计算梯度，参数优化，结果预测和主控模型。
初始化：输入向量维度，迭代次数，学习率，权重矩阵和偏移量。

    def __init__(self, dim, learning_rate, num_iterations):
        """
        初始化逻辑回归模型
        :param dim: 输入向量的维度
        :param learning_rate: 梯度下降的学习率
        :param num_iterations: 梯度下降迭代次数
        """
        self.dim = dim
        self.learning_rate = learning_rate
        self.num_iterations = num_iterations
        self.w = np.zeros(shape=(self.dim, 1))
        self.b = 0

sigmoid 函数：

 def sigmoid(self, z):
        """
        :param z: 任何大小的标量或数组
        :return: sigmoid(z)
        """
        return 1 / (1 + np.exp(-z))

计算前向传播和反向传播并计算梯度(propagate)：

    def propagate(self, X, Y):
        """
        实现前向和后向传播的成本函数及其梯度
        :param X:矩阵类型为（num_px * num_px * 3，训练数量）
        :param Y:真正的“标签”矢量（如果非猫则为0，如果是猫则为1），矩阵维度为(1,训练数据数量)
        :return:
        grads -梯度计算结果
        cost -损失函数的结果
        """
        m = X.shape[1]
        # 正向传播
        A = self.sigmoid(np.dot(self.w.T, X) + self.b)
        cost = (-1 / m) * np.sum(Y * np.log(A) + (1 - Y) * (np.log(1 - A)))

        # 反向传播
        dw = (1 / m) * np.dot(X, (A - Y).T)
        db = (1 / m) * np.sum(A - Y)

        assert (dw.shape == self.w.shape)
        assert (isinstance(db, float) or isinstance(db, int))
        cost = np.squeeze(cost)
        assert (cost.shape == ())

        grads = {
            "dw": dw,
            "db": db
        }
        return grads, cost

优化参数(optimize)：主要根据迭代次数和学习率,进行梯度下降，来对w和b的值进行更新

    def optimize(self, X, Y, print_cost=False):
        """
        通过梯度下降算法来优化w和b
        :param X:维度为（num_px * num_px * 3，训练数据的数量）的数组。
        :param Y:真正的“标签”矢量（如果非猫则为0，如果是猫则为1），矩阵维度为(1,训练数据的数量)
        :param print_cost:每一百步打印损失值
        :return:
        """
        costs = []
        for i in range(self.num_iterations):
            grads, cost = self.propagate(X, Y)

            dw = grads["dw"]
            db = grads["db"]

            self.w = self.w - self.learning_rate * dw
            self.b = self.b - self.learning_rate * db

            if i % 100 == 0:
                costs.append(cost)
            if print_cost and (i % 100 == 0):
                print("迭代的次数: %i ， 误差值： %f" % (i, cost))
        grads = {
            "dw": dw,
            "db": db}
        return grads, costs

结果预测(predict):当optimize完成后，我们可以根据优化后的参数来对图片进行分类。

    def predict(self, X):
        """
        使用学习逻辑回归参数logistic （w，b）预测标签是0还是1
        :param X:维度为（num_px * num_px * 3，训练数据的数量）的数据
        :return: Y_prediction  - 包含X中所有图片的所有预测【0 | 1】的一个numpy数组（向量）
        """
        m = X.shape[1]
        Y_prediction = np.zeros((1, m))
        w = self.w.reshape(X.shape[0], 1)

        # 预测猫在图片中的概率
        A = self.sigmoid(np.dot(w.T, X) + self.b)
        for i in range(A.shape[1]):
            Y_prediction[0, i] = 1 if A[0, i] > 0.5 else 0
        assert(A.shape == (1, m))
        return Y_prediction

主控模型(model)：需要一个主控函数来对上述操作进行控制。

    def model(self, X_train, Y_train, X_test, Y_test, print_cost=True):
        """
        构建逻辑回归模型
        :param X_train:numpy的数组,维度为（num_px * num_px * 3，m_train）的训练集
        :param Y_train:numpy的数组,维度为（1，m_train）（矢量）的训练标签集
        :param X_test:
        :param Y_test:
        :param print_cost:
        :return:
        """
        assert (self.w.shape == (self.dim, 1))
        assert (isinstance(self.b, float) or isinstance(self.b, int))
        grads, costs = self.optimize(X_train, Y_train, print_cost)  # 模型训练

        Y_prediction_test = self.predict(X_test)
        Y_prediction_train = self.predict(X_train)

        print("训练集准确性：", format(100 - np.mean(np.abs(Y_prediction_train - Y_train)) * 100), "%")
        print("测试集准确性：", format(100 - np.mean(np.abs(Y_prediction_test - Y_test)) * 100), "%")
        d = {
            "costs": costs,
            "Y_prediction_test": Y_prediction_test,
            "Y_prediciton_train": Y_prediction_train,
            "w": self.w,
            "b": self.b,
            "learning_rate": self.learning_rate,
            "num_iterations": self.num_iterations}
        return d

3.模型的调用

我们通过 data_preprocess 对数据进行预处理，得到训练集和测试集，将训练集送到 SimpleLogistic 类中进行训练，训练完成后在测试集上进行测试。

if __name__ == '__main__':
    train_set_x, train_set_y, test_set_x, test_set_y = data_preprocess()
    dim = train_set_x.shape[0]
    learning_rate = 0.005
    num_iterations = 2000
    logistic = SimpleLogistic(dim=dim, learning_rate=learning_rate, num_iterations=num_iterations)# 初始化模型
    result = logistic.model(train_set_x, train_set_y, test_set_x, test_set_y)
    costs = np.squeeze(result['costs'])
    plt.plot(costs)
    plt.ylabel('cost')
    plt.xlabel('iterations (per hundreds)')
    plt.title("Learning rate =" + str(result["learning_rate"]))
    plt.show()

4.结果展示

总结

  此次作业大致分为两个步骤：1.数据预处理：读取数据，将其转换成模型能处理的格式，然后将其划分成训练集和测试集。2.模型的搭建：设计sigmoid函数（根据numpy库比较好实现）；根据前传播和反向传播计算梯度（propagate）；根据迭代次数和学习率，利用propagate模块计算得到的梯度来对参数进行更新（optimize）；根据optimize的结果，来对新样本进行预测（predict）；主控函数来管理这些操作的进行，让外部仅输入维度（维度其实也可以省略），训练集，测试集，迭代次数和学习率即可得到一个训练好的逻辑回归分类器（model）。
吴恩达老师在上课时讲过，深度学习涉及到许多复杂的矩阵运算，多使用 assert 来对矩阵的维度进行监督。
  此次代码已经放到百度网盘中，提取码：k4ly。代码不是很完善，请见谅。